Primzahl prüfen

Der Primzahl-Prüfer bestimmt sofort, ob eine beliebig grosse Zahl eine Primzahl ist, und zeigt — falls nicht — ihre vollständige Primfaktorzerlegung an. Primzahlen sind natürliche Zahlen, die grösser als 1 sind und ausschliesslich durch 1 und sich selbst teilbar sind. Ihr Studium ist seit der Antike ein zentrales Thema der Zahlentheorie und liegt heute auch modernen Verschlüsselungsverfahren zugrunde.

RSA-Verschlüsselung — der Standard für sichere Internetkommunikation (HTTPS) — basiert auf der Schwierigkeit, das Produkt zweier grosser Primzahlen zu faktorisieren. Das Produkt 15 = 3 x 5 ist trivial; das Produkt zweier 1024-Bit-Primzahlen mit je über 300 Dezimalstellen dagegen selbst mit Hochleistungsrechnern jahrtausende­lang nicht. Der Primzahlsatz beschreibt die Verteilung der Primzahlen: Es gibt ungefähr n/ln(n) Primzahlen bis n.

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Was ist eine Primzahl?

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die keine positiven Teiler außer 1 und sich selbst hat. Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13… Bemerkenswert: 2 ist die einzige gerade Primzahl. Euklid bewies um 300 v. Chr., dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Die größte bekannte Primzahl (2024) hat über 41 Millionen Stellen.

Warum sind Primzahlen wichtig?

Primzahlen sind das absolute Fundament der modernen Kryptographie. RSA-Verschlüsselung — die jede HTTPS-Verbindung und jede Online-Banktransaktion sichert — basiert darauf, dass das Multiplizieren zweier riesiger Primzahlen trivial schnell ist, während die Faktorisierung mit aktueller Technologie praktisch unmöglich ist. Kombinieren Sie dieses Tool mit unserem ggT & kgV-Rechner.